Kalendarz juliański
i gregoriański
Wprowadzenie
Najstarsze kalendarze, które dotrwały do naszych czasów, liczą ponad 5 tysięcy lat. Pisząc ten artykuł w roku 2022
(wg kalendarza gregoriańskiego) mamy 5782 rok wg kalendarza hebrajskiego, 5141 według kalendarza Majów, oraz 4180 wg kalendarza chińskiego (chociaż trudno to zweryfikować, gdyż jest to kalendarz cykliczny i nie wiadomo kiedy wystartował).
Pojawia się zatem pytanie, dlaczego oficjalnie na świecie używany jest kalendarz gregoriański (nawet w Chinach), a nie np. hebrajski?
Każdy kalendarz dzieli się na miesiące, tygodnie i dni, a każdy dzień na godziny, minuty i sekundy (tymi jednostkami co prawda kalendarz się nie zajmuje, ale jak się przekonamy, są one istotne dla jego dokładności).
Kalendarz musi być stabilny, tzn. zawsze dobrze określać wybrany dzień roku. Po prostu nie możemy sobie pozwolić, aby 1 stycznia roku 2000 (wypadający w zimie), po kilku tysiącach lat był jakimś dniem lata.
Od czego trzeba zacząć układając kalendarz?
Otóż trzeba na początek wyznaczyć długość roku zwrotnikowego (niestety czas obrotu naszej planety zależy od miejsca, na którym go mierzymy, dlatego nie robimy tego na biegunie ale na zwrotniku).
Długość roku zwrotnikowego 2000 naszej ery wynosiła:
365 dni, 5 godzin, 48 minut i 46 sekund.
Dodajmy jeszcze, że nasza Ziemia cały czas spowalnia swój obrót, który obecnie jest o 10 sekund dłuższy niż w 1 roku naszej ery.
Pełny obrót Ziemi wokół swojej osi to 1 dzień.
Dlaczego obrót Ziemi spowalnia?
Ponieważ posiada na swojej orbicie masywny księżyc, który już dawno przestał się obracać wokół swojej osi i jest skierowany jedną stroną w kierunku Ziemi (chociaż jeszcze wykonuje wahania lewo-prawo).
W epoce dinozaurów (65 milionów lat temu) obrót Ziemi odbywał się w czasie 19 godzin, natomiast spowolni w bardzo dalekiej przyszłości do 29 dni (doba będzie trwała tyle co obecny obrót księżyca wokół Ziemi). Należy jednak wspomnieć, że pomiary czasu wykonane przez zegary atomowe w ostatnich latach wykazały, że obrót Ziemi się skraca zamiast wydłużać (nikt nie wie dlaczego – doba słoneczna jest średnio równa 24 godzinom. 29 czerwca 2022 r. była jednak aż o 1,59 milisekundy krótsza).
Z drugiej strony Ziemia obiega Słońce od milionów lat w takim samym czasie (co też jest pewnym przybliżeniem, ponieważ na orbitę Ziemi wpływają inne planety naszego układu słonecznego). Pełny taki obieg Ziemi wokół Słońca nazywamy rokiem.
Od szybkości obrotu Ziemi wokół swojej osi zależy ile minie dni, zanim Ziemia okrąży Słońce w ciągu roku.
Kalendarz juliański
1 stycznia roku 45 p.n.e. został wprowadzony przez Juliusza Cezara w Cesarstwie Rzymskim nowy kalendarz, który wprowadzał długość roku jako 365 i 1/4 dni
(do tego czasu rok zaczynał się 1 marca).
Nie trudno zauważyć, że jest to przybliżenie, jeżeli chodzi o prawdziwą długość roku, ponieważ 5 godzin, 48 minut i 36 sekund (rok był wtedy krótszy o 10 sekund od roku 2000), to nie 6 godzin, czyli 1/4 dnia.
Łatwo policzyć, że do 6 godzin brakuje 11 minut i 24 sekundy.
Trochę o liczeniu czasu
1 sekunda to czas na wypowiedzenie liczby 123 (“sto dwadzieścia trzy”) i to wcale nie śpiesząc się.
1 minuta = 60 sekund,
2 minuty = 120 sekund – czas pracy szczoteczki sonicznej (dłuży się niemiłosiernie)
1 godzina = 60 minut = 3600 sekund,
1 dzień = 24 godziny = 86 400 sekund.
1 sekunda = 0,0000115… dnia (po zaokrągleniu 1 sekunda to około 0,00001 dnia).
Błąd roku juliańskiego
Przyjmując ułamek 1/4 dnia przyjęto, że dodając co 4 lata 1 dzień do roku
(tworzymy wtedy rok przestępny i mamy 29 lutego)
na długo zostanie ustabilizowana długość roku
(przecież błąd to tylko 11 minut i 24 sekundy, gdzie mu tam do wieczności).
Z drugiej strony, jeżeli byśmy tego nie zrobili, to bardzo szybko skrócilibyśmy długość roku.
Pytanie jest następujące:
po ilu latach ten błąd skumuluje się do całego 1 dnia?
Trochę obliczeń
11•60 s + 24 s = 684 s
(11 minut zamieniamy na sekundy i dodajemy sekundy),
1 dzień = 86 400 s (dzień zamieniamy na sekundy), zatem możemy ułożyć równanie
(1) 684x = 86 400,
gdzie x oznacza ilość szukanych lat,
rozwiązujemy równanie i otrzymujemy wynik
x = 126,31578… czyli około 126 lat.
Przejdźmy do naszych czasów i zobaczmy co się stało.
Gdy minęło 1200 lat od wprowadzenia kalendarza Juliańskiego
(a właściwie poprawki kalendarza w III w), to przybyło 10 niechcianych dni,
co spowodowało już spore zamieszanie – np. równonoc wypadająca 1200 lat wcześniej 21 marca, przesunęła się o 10 dni.
Trzeba było coś z tym zrobić i zreformować kalendarz.
Ponieważ co 100 lat rok wydłuża nam się o 1/2 sekundy, to możemy wyliczyć, że od 2000 r. potrzeba już 128 lat aby błąd skumulował się do jednego dnia.
Gdyby błąd wynosił 1 sekundę, to dodatkowy dzień pojawiłby się dopiero po 86 400 latach.
Nie wiem czy zauważyliście, ale układając równanie (1) i rozwiązując je, przeszliśmy z systemu pozycyjnego o podstawie 60 do systemu o podstawie 10 (ponieważ w nim czujemy się jak ryba w wodzie).
Kalendarz gregoriański
Nie tak trudno podać receptę jak uzdrowić kalendarz
– co 126 lat wyrzucić z roku 1 dzień i po sprawie.
Eleganckie rozwiązanie problemu pojawiło się w XVI w.
Podał je lekarz Luigi Lilio, który też był miłośnikiem astronomii.
1 rok = 365 + 1/4 – 1/100 + 1/400 dni
Specjalnie skorzystałem z ułamków zwykłych, abyśmy mogli zobaczyć piękno tego rozwiązania.
Pierwsza część jest znajoma (rok juliański – co 4 lata dodajemy jeden dzień – 29 lutego), dalej mamy poprawki:
– pierwsza – wyrzucamy 1 dzień co 100 lat, od razu wiemy, że to za często (powinniśmy co 126 lat)
– druga – co 400 lat dodajemy 1 dzień, ta poprawka prawie załatwia nasz problem (bardzo zmniejsza nasz błąd).
Nowy kalendarz wprowadził w 1582 roku Papierz Grzegorz XIII
(w państwach katolickich), co oznaczało wyrzucenie 10-ciu dni z kalendarza
(5-14 października 1582 r.).
Było to bolesne, ale konieczne, żeby przywrócić równonoc wiosenną
na 21 marca (Idy marcowe).
Podsumujmy
Zauważmy, że jeżeli rok jest podzielny przez 400, to jest również podzielny przez 100 i przez 4, a to pozwala nam manipulować
1 dniem co 4 lata.
Jeżeli rok jest podzielny przez 4 to dodajemy 1 dzień, jeżeli dodatkowo jest podzielny przez 100 to odejmujemy jeden dzień (nie ma wtedy roku przestępnego), na koniec sprawdzamy czy rok dzieli się przez 400, jeżeli tak, to ponownie dodajemy 1 dzień (i mamy rok przestępny).
Pora na pytanie sprawdzające: czy rok 2000 był zwykły czy przestępny?
Na zakończenie
Na zakończenie policzmy błąd jaki wprowadza kalendarz gregoriański.
Na początek zamienimy ułamki zwykłe na dziesiętne
1 rok gregoriański = 365 + 1/4 – 1/100 +1/400 =
= 365 + 0,25 – 0,01 + 0,0025 dni = 365,2425 dni.
Aby obliczyć jaką część dnia stanowi 5 godzin, 48 minut i 46 sekund (2000 rok n.e). Najpierw zamieniamy naszą część dnia na sekundy:
53600+4860+46 = 18 000+2880+46 = 20 926 (sekund)
Teraz dzielimy
20 926 : 86 400 = 0,242199… (dnia), a po zaokrągleniu około 0,2422 dnia.
Wobec tego nasz rok 2000 trwał około 365,2422 dni.
Obliczamy różnicę roku gregoriańskiego z prawdziwym rokiem 2000,
czyli błąd roku gregoriańskiego
365,2425 – 365,2422 = 0,0003 dnia (jest duuużo lepiej).
Zatem kiedy skumuluje się nasz błąd do 1 dnia?
Układamy równanie, gdzie x oznacza ilość lat
0,0003x = 1,
obliczamy x
x = 3333,3… po zaokrągleniu do całości 3333 lat
(uf, niech się martwią tym jednym dniem za 3000 lat).
Zadanie
Ile sekund ma obliczony błąd roku gregoriańskiego?
Skoro dzień się wydłuża, to po pewnym czasie kalendarz juliański powinien dawać taki sam błąd jak kalendarz gregoriański, kiedy to nastąpi (przyjmujemy, że dzień się wydłuża o 0,5 sekundy co 100 lat)?
Lektura
Jeżeli chcecie pogłębić temat, to zachęcam do przeczytania książki:
David Ewing Duncan
HISTORIA KALENDARZA
Jak człowiek nauczył się określać rok.
